綜合實(shí)踐活動(dòng)：
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】將一張矩形紙片ABCD（如圖1）對(duì)折，使AB、DC重合，得到折痕EF（如圖1），把紙片展平，則點(diǎn)F平分邊BC，然后按照如下步驟折疊可使邊BC被三等分．
（1）第一步：在圖1的基礎(chǔ)上，折出AC、BE，將AC與BE的交點(diǎn)記為G（如圖2）．
第二步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使點(diǎn)A、B分別落在AD、BC邊上的點(diǎn)P、Q處，折痕為MN（如圖3）．把紙片展平，則點(diǎn)N、Q三等分邊BC．根據(jù)上述折疊的步驟，在劃?rùn)M線處完善折疊研究思路：AE∥BC→AEBC=12→AGCG=12→AMCN=12→BNBC=1313；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】
（2）能否用一種不同于（1）的方法折疊，使BC邊被三等分？請(qǐng)借助于備圖1說(shuō)明理由；
【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】
（3）借助（1）中獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行折疊，在備圖2中使用無(wú)刻度直尺把BC邊五等分．（直接畫(huà)圖即可）
AE
∥
BC
→
AE
BC
=
1
2
→
AG
CG
=
1
2
→
AM
CN
=
1
2
→
BN
BC
1
3
1
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：154引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，已知AB=6．BC=8，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F．將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，延長(zhǎng)AB'交CD于點(diǎn)M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求證：AM=FM；
（2）如圖2，若點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線AC上，求的值；BECE
（3）若=BECE，求線段AM的長(zhǎng)．32
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2683引用：6難度：0.4 -
2．如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
3．（1）已知，直線AC與BD交于點(diǎn)O．
①如圖1，若∠A=∠D，求證：AO?CO=BO?DO；
②如圖2，若∠A+∠D=180°，求證：；ABCD=BOCO
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，E為BD中點(diǎn)，且∠BEC=120°，DE：CD=1：n.則AB：CE=．
?發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：288引用：1難度：0.1
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