在學(xué)了乘法公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，王老師提出問題：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解答．
同學(xué)們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法；
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
當(dāng)（x+2）2=0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：
（1）直接寫出（x-1）2+3的最小值為 33．
（2）求代數(shù)式x2+10x+32的最小值．
（3）你認(rèn)為代數(shù)式-13x2+2x+5有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．
（4）若7x-x2+y-11=0，求x+y的最小值．
1
3
x
2
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1129引用：4難度：0.5
相似題
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1．設(shè)x,y都是實(shí)數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當(dāng)x=1，y=2時(shí)，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當(dāng)x=2，y=2.5時(shí)，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當(dāng)x=3，y=3時(shí)，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運(yùn)用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運(yùn)算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ）1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4