如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，將一直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在O處，∠AOB=90°，∠OAB=30°，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，且∠DOC=40°．
（1）若射線OC的位置保持不變，當(dāng)t為何值時(shí)，邊AB所在直線與OC平行；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線OC的位置保持不變，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA，OC與OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的平分線？若存在，求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在三角板AOB旋轉(zhuǎn)過程的同時(shí)，射線OC繞著點(diǎn)O按每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOE-∠AOC=10°時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足題意的t的取值．
【答案】（1）20°；
（2）t的取值為2或8或32．
（3）t的取值為或15或30．
（2）t的取值為2或8或32．
（3）t的取值為
15
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.4
相似題
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1．某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書不超200元的一律九折優(yōu)惠，超過200元的，其中200元按九折算，超過200元的部分按八折算．某學(xué)生第一次去購(gòu)書付款72元，第二次又去購(gòu)書享受了八折優(yōu)惠，他查看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)省了34元，則該學(xué)生第二次購(gòu)書實(shí)際付款為（ ）
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：341引用：2難度：0.6 -
2．數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)M，N分別以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，a,b滿足|a-5|+（b-6）2=0．
（1）請(qǐng)直接寫出a=，b=；
（2）如圖1，點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)．若MP=MA，求t的值；
（3）如圖2，若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)以M，N，O，A為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為109時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：298引用：2難度：0.7 -
3．定義：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，AP=mAB時(shí)，我們稱m為點(diǎn)P在線段AB上的“分值”，記作kP-AB=m.
理解：如點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，即，則AP=AB，則kP-AB=12；反過來，當(dāng)P-AB=12時(shí)，則有AP=12AB．因此我們可以這樣理解：“kP-AB=m”與“AP=mAB”具有相同的含義．12
（1）應(yīng)用：如圖，點(diǎn)P在線段AB上．若kP-AB=，則AP= AB；若AP=4BP，則kP-AB=．25
（2）已知線段AB=27cm,點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
①若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,試用含t的式子表示kP-AB和kQ-AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；
②若點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為3cm/s和5cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回B，t為何值時(shí)，kP-AB+kQ-AB=．79發(fā)布：2025/6/11 10:0:1組卷：150引用：3難度：0.4