如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到CE，連接BD，AE．
（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是 BD=AEBD=AE，線段BD與AE位置關(guān)系是 BD⊥AEBD⊥AE；
（2）【問(wèn)題探究】
如圖2，若點(diǎn)D為△ABC外的一點(diǎn)，連接BE，若AB=BE，探究線段AD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）【拓展延伸】
如圖3，若點(diǎn)D為△ABC外的一點(diǎn)，且BC=2，CD=22．∠ACD=α（0＜α＜180°），當(dāng)△BDE是以BE為腰的等腰三角形時(shí)，求BD2的值．
?
CD
=
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】BD=AE；BD⊥AE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：157引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4