古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．小明決定研究一下圓，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接AC、BC、CD，且∠CAB=∠BCD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若OB=BD，求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B、C重合），求EFDF的值．
EF
DF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：680引用：7難度：0.1
相似題
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，AC為?ABCD的對(duì)角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時(shí)，連結(jié)OA、OB，延長(zhǎng)AO交BE于點(diǎn)G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當(dāng)時(shí)，求sin∠EAG的值．EFFG=79發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：807引用：5難度：0.4