如圖1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BD，P，Q分別為線段AB，BD上任意一點(diǎn)．
（1）若P為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，試說(shuō)明△ACP與△BDP全等；
（2）如圖2，若∠CPQ=90°，CP=PQ，求AC，BQ，AB之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，將“CA⊥AB，DB⊥AB”改為“∠A=∠B=α（α為銳角）”，其他條件不變．
①若∠CPQ=α，CP=PQ，判斷（2）中的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)改變？并說(shuō)明理由；
②若AB=14，AC=8，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)，直接寫(xiě)出BQ的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）AB=BQ+AC；
（3）①不會(huì)改變；
②6或8．
（2）AB=BQ+AC；
（3）①不會(huì)改變；
②6或8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，BD是AC邊上的高，AD=3，CD=2，BD=4，點(diǎn)M在AD上，且AM=2．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM，作點(diǎn)A關(guān)于直線PM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍；
（3）連結(jié)CP．當(dāng)CP⊥AB時(shí)，求△BCP的面積；
（4）當(dāng)MA′∥AB時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：112引用：2難度：0.1 -
2．已知，點(diǎn)P為等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=120°．
（1）如圖（1），∠ABP=90°，求證：BP=CP；
（2）如圖（2），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且∠APB=90°，求證：BP=2CP；
（3）如圖（3），點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，M為BC上一點(diǎn)，連接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求證：BM=CM．發(fā)布：2025/6/9 21:30:1組卷：242引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD為等邊三角形，連接OD、AD．
（1）求證：△BCO≌△ACD；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？
發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：57引用：2難度：0.4