如圖，△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB、AC邊于點(diǎn)M、N，連接MN．
（1）當(dāng)DN與BD垂直時(shí)（如圖1），△DMN是否是等邊三角形？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
（2）當(dāng)DN與BD垂直時(shí)（如圖1），求證：MN=BM+CN；
（3）當(dāng)DN與BD不垂直時(shí)（如圖2），請判斷MN與BM+CN是否仍相等？（寫出判斷結(jié)論即可）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△DMN是等邊三角形．理由見解析；
（2）證明見解析；
（3）MN=BM+CN．證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）MN=BM+CN．證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（4，4），
（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=PB，
①求證：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，
③求OA-OB的值；
④點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：83引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且△ABC的周長為22+2，求c的值．2
（3）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根．2發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1