等腰直角三角形ABC中，CD是斜邊AB上的高，P為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作∠EPF=90°，角的兩邊分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．如圖①，易證：CE+CF=2CP（不需證明）．
當(dāng)點(diǎn)P在射線DC上移動(dòng)時(shí)，∠EPF的兩邊分別交直線AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖②、圖③所示，線段CE，CF，CP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并請(qǐng)選擇圖②或圖③，證明你的猜想．
2
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】圖②CF-CE=CP；
圖③CE+CF=CP，證明見解答．
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圖③CE+CF=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/16 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6
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1．如圖，AC∥EF，點(diǎn)F、C在BD上，AC=DF，BC=EF，求證：∠A=∠D．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：24引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC．點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，連接BD．過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．點(diǎn)F是AB垂直平分線上一點(diǎn)，連接BF、EF．
（1）若AD=4，tan∠BCE=2，求AB的長(zhǎng)；27
（2）當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上時(shí)，求證：∠FEC=45°．發(fā)布：2025/6/22 19:30:1組卷：125引用：2難度：0.5 -
3．已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，
①求證：∠ADB=∠AFC；
②請(qǐng)直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？請(qǐng)寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/22 18:0:1組卷：1557引用：21難度：0.5