如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-14x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B（4，0），C（0，2）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的任意一點，過P作PD∥AC交直線BC于D，作PE∥x軸交直線BC于E，求2PD+PE的最大值，并求此時P的坐標；
（3）如圖2，在（2）中2PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著水平方向右平移2個單位長度，點F為點P的對應點，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點C，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
2
PD
+
PE
2
PD
+
PE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）的最大值為，此時P（2，2）；
（3）點N的坐標為：，，．過程見解析．
1
4
1
2
（2）
2
PD
+
PE
10
3
（3）點N的坐標為：
N
1
（
1
，
5
4
）
N
2
（
-
1
，-
7
4
）
N
3
（
7
，-
7
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設點P的橫坐標為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并求S最大時P點坐標；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1