如圖，拋物線y=12（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點P的坐標(biāo)，并直接寫出點Q的坐標(biāo)．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0）．12
（1）b=，點B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1823引用：63難度：0.5 -
2．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點D為頂點．
（1）求點B及點D的坐標(biāo)．
（2）連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：2214引用：60難度：0.1 -
3．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中點坐標(biāo)為y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B兩點間的距離公式為AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及C點的坐標(biāo)；
（2）連接AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：680引用：58難度：0.5
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