問題提出
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠A=60°，∠B=150°，AB=3，AD=4，BC=2

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，求四邊形ABCD的面積．（結(jié)果保留根號）
問題探究
（2）某地有兩條平行的道路m、n,以及與其相交的另一條道路l,交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)（如圖2所示），在道路m、n上分別有一點(diǎn)P、Q，且AP=60m,BQ=180m,AB=240m,∠ABQ=60°，現(xiàn)計(jì)劃在道路m、n之間，道路1右側(cè)選取兩點(diǎn)M、N，修建四邊形花園PMQN，且滿足PM=PN，∠MPN=120°，∠MQN=30°，想使得這個花園（四邊形PMQN）的面積最小，試問：是否存在符合要求的四邊形PMQN？若存在，請求出其面積的最小值；若不存在，請說明理由．