如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）△PBC面積的最大值為，點(diǎn)P坐標(biāo)為；
（3）BM-CM最大時，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）．
1
3
x
2
+
2
3
x
+
1
（2）△PBC面積的最大值為
9
8
（
3
2
，
5
4
）
（3）BM-CM最大時，點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，2）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：326引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，直線l交直線BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：587引用：5難度：0.3 -
2．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點(diǎn)”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點(diǎn)”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過頂點(diǎn)M作x軸的平行線l,點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2