在矩形ABCD中，點E是射線BC上一動點，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交直線CD于點F．
（1）當矩形ABCD是正方形時，以點F為直角頂點在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．
①如圖1，若點E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是相等相等，位置關(guān)系是垂直垂直；
②如圖2，若點E在線段BC的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；
（2）如圖3，若點E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH中點，連接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】相等；垂直
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4223引用：8難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．求證：DP=DQ；
（2）如圖2，將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他條件不變，試猜想DQ與DP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若PQ=10，DA=4，則AP的長度為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：60引用：2難度：0.5 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結(jié)對角線AC，E為AC的中點，F(xiàn)為AB邊上的動點，連結(jié)EF，作點C關(guān)于EF的對稱點C′，連結(jié)C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1