問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D為BC的中點(diǎn)，以CD為直角邊，在BC下方作等腰直角△CDE，其中∠CDE=90°．以BD為直角邊，在BC上方作等腰直角△BDG，其中∠BDG=90°，AE與BG交于點(diǎn)F．求證：AF=EF．
類比探究：
（2）如圖2，若將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在（2）的條件下，再將等腰直角△CDE沿直線BC向右平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△C′D'E'，若AB=a,試求AFFE′的值．（用含k,a的式子表示）
AF
FE
′
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）成立，理由見(jiàn)解析；
（3）．
（2）成立，理由見(jiàn)解析；
（3）
a
k
+
a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：1難度：0.4
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s,點(diǎn)Q的速度是4cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)t=3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：123引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求∠ABC的大?。?br />②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時(shí)，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長(zhǎng)，分別交DA，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2