若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（0，-4），其對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M在直線AB上，且在第四象限，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N．
①若點(diǎn)N在線段OC上，且MN=3NC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②以MN為對(duì)角線作正方形MPNQ（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）①M(fèi)（，-）；
②M（，-5）．
1
2
（2）①M(fèi)（
8
5
36
5
②M（
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：2973引用：8難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點(diǎn)N．當(dāng)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線l,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，與線段AC交于點(diǎn)E．拋物線的對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)F．當(dāng)S△DEF=S△BOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖（2），連接BC，若點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，∠AMO=∠ABC，求AM的長(zhǎng)；
（3）如圖（3），若點(diǎn)D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．BEDE
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD．OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點(diǎn)P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-32
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3