如圖所示，已知A、B兩點坐標(biāo)分別為（30，0）和（0，30），動點P從A點開始在折線AO—OB—BA上以每秒3個長度單位的速度運動，動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、直線AB交于E、F點．連結(jié)FP，設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．當(dāng)直線EF經(jīng)過點B時，點P與直線EF停止運動．
（1）連接PE，t為何值時，四邊形APEF為平行四邊形？
（2）t為何值時，直線EF經(jīng)過點P？
（3）設(shè)經(jīng)過點F的反比例函數(shù)為y=kx，與AB的另一個交點為G；
①當(dāng)t為何值時，k有最大值，最大值為多少？
②請?zhí)剿鲝闹本€EF第一次經(jīng)過點P起，順次連接PEGF所得多邊形的面積S是否存在最大值，若有請求出最大值及相應(yīng)t的值，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t為7.5時，四邊形APEF為平行四邊形；
（2）當(dāng)t=15或時，直線EF經(jīng)過點P；
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
（2）當(dāng)t=15或
30
2
+
120
7
（3）①當(dāng)t為15時，k有最大值，最大值為225；
②當(dāng)t=20時，S有最大值，最大值100．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 9:30:1組卷：67引用：1難度：0.2
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3764引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1946引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1660引用：56難度：0.5