理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD=BA，連接AD．設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=3．tanD=tan15°=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3．
思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ．假設(shè)α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=3-11+3=2-3．
思路三 在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
請(qǐng)解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）類比：求出tan75°的值；
（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點(diǎn)A，測(cè)得A，C兩點(diǎn)間距離為60米，從A測(cè)得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；
（3）拓展：如圖3，直線y=12x-1與雙曲線y=4x交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
3
1
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
3
tan
α
+
-
tanβ
1
-
+
tanαtanβ
tan
60
°
-
tan
45
°
1
+
tan
60
°
tan
45
°
3
-
1
1
+
3
3
1
2
4
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；解一元二次方程-公式法；根的判別式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1396引用：45難度：0.1
相似題
-
1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3 -
3．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5
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