已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,-1)和點B(3,-9),而且點C(m,m)、D(4-m,m)均在圖象上,其中m≠2.
(1)求該二次函數(shù)的解析式以及實數(shù)m的值;
(2)如果動點P位于拋物線上的弧AB與線段AB所圍成的區(qū)域(不包括邊界)內(nèi),自點P作與x軸垂直的直線l,l分別與直線AB、拋物線相交于點M、N(M在N的上方),試求線段MN長的最大值.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:77引用:1難度:0.5
相似題
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1.如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+nx+4過點A(-4,0),與y軸交于點N,與x軸正半軸交于點B.直線l過定點A.
(1)求拋物線解析式;
(2)連接AN,BN,直線l交拋物線于另一點M,當∠MAN=∠BNO時,求點M的坐標;
(3)過點T(t,-1)的任意直線EF(不與y軸平行)與拋物線交于點E、F,直線BE、BF分別交y軸于點P、Q,是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:1009引用:6難度:0.2 -
2.已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C.直線l由直線BC平移得到,與y軸交于點E(0,n).四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
(1)填空:a=,b=;
(2)若點M在第二象限,直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=有且只有一個交點,求n2的最大值;kx
(3)當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時,存在直線l,對于同一條直線l上的交點,直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標.
①當m=-3時,直接寫出n的取值范圍;
②求m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/5 8:30:1組卷:1460引用:3難度:0.1 -
3.中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”,以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線,數(shù)學(xué)中為了對兩個圖形進行分界,在平面直角坐標系中,對“楚河漢界線”給出如下定義:點P(x1,y1)是圖形G1上的任意一點,點Q(x2,y2)是圖形G2上的任意一點,若存在直線l:y=kx+b(k≠0)滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“楚河漢界線”.
例如:如圖1,直線l:y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”.y=6x(x<0)
(1)在直線①y=-2x,②y=4x-1,③y=-2x+3,④y=-3x-1中,是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 (填序號);y=6x(x<0)
(2)如圖2,第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標軸平行,直角頂點D的坐標是(,1),△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條,求出此“楚河漢界線”的表達式;3
(3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其他三邊都在y軸的右側(cè),點M(2,t)是此正方形的中心,若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”,求t的取值范圍.發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:667引用:2難度:0.1
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