已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，-1）和點B（3，-9），而且點C（m,m）、D（4-m,m）均在圖象上，其中m≠2．
（1）求該二次函數(shù)的解析式以及實數(shù)m的值；
（2）如果動點P位于拋物線上的弧AB與線段AB所圍成的區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)，自點P作與x軸垂直的直線l,l分別與直線AB、拋物線相交于點M、N（M在N的上方），試求線段MN長的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+nx+4過點A（-4，0），與y軸交于點N，與x軸正半軸交于點B．直線l過定點A．
（1）求拋物線解析式；
（2）連接AN，BN，直線l交拋物線于另一點M，當∠MAN=∠BNO時，求點M的坐標；
（3）過點T（t,-1）的任意直線EF（不與y軸平行）與拋物線交于點E、F，直線BE、BF分別交y軸于點P、Q，是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：1009引用：6難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點M在第二象限，直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=有且只有一個交點，求n2的最大值；kx
（3）當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點，直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標．
①當m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1 -
3．中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對兩個圖形進行分界，在平面直角坐標系中，對“楚河漢界線”給出如下定義：點P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點，點Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線”．
例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．y=6x（x＜0）
（1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 （填序號）；y=6x（x＜0）
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是（，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達式；3
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1
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