閱讀下面的材料：
如果函數y=f（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱f（x）是增函數；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），則稱f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）=

2

x

（x＞0）是減函數．
證明：假設x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=

2

x

1

-

2

x

2

=

2

x

2

-

2

x

1

x

1

x

2

=

2

（

x

2

-

x

1

）

x

1

x

2

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0
∴

2

（

x

2

-

x

1

）

x

1

x

2

＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數f（x）=

2

x

（x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
（1）函數f（x）=

1

x

2

（x＞0），f（1）=

1

1

2

=1，f（2）=

1

2

2

=

1

4

．
計算：f（3）=

1

9

1

9

，f（4）=

1

16

1

16

，猜想f（x）=

1

x

2

（x＞0）是

減

減

函數（填“增”或“減”）；
（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想．