如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A在點B的左側(cè)，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)．
（2）過點P作x軸的垂線，交BC于點E，過點E作y軸的垂線，交y軸于點F，求PE+2EF的最大值以及此時P點的坐標(biāo)．
（3）將拋物線沿CB方向平移2個單位，點H是新拋物線的頂點，點Q是新拋物線對稱軸上的一個動點，點M是平面內(nèi)一點，若以A、Q、H、M為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出所有符合條件的M點坐標(biāo)．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），C的坐標(biāo)為（0，-3）；
（2）P（，-）；
（3）M的坐標(biāo)為（5，0）或（-1，3）或（-1，-3）或（-1，-3）．
（2）P（
5
2
7
4
（3）M的坐標(biāo)為（5，0）或（-1，3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO=3AO=3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC=3+36CD．3
（1）求b,c的值；
（2）求直線BD的函數(shù)解析式；
（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：5670引用：5難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=-x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），直線l：y=12x2+12x+b經(jīng)過點A，且直線l與y軸交于點C．12
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P分別作x軸，y軸的垂線，分別與直線l交于點D、E，是否存在點P，使得△PDE與△OCA相似，且△PDE與△OCA的相似比為2：1，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：142引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3