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【問題】:如圖1,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分線,點E為AD上一點,EF⊥CE交BA延長線于點F,連接CF,探究AE,AC,AF之間的數(shù)量關系.

【分析】:小明在思考這道題時,先通過測量猜想出CE=EF,然后他想到了老師講過的“手拉手”模型,便嘗試著過點E作AD的垂線與AC相交于點G(如圖2),通過證明△EAF≌△EGC,最終探究出AE、AC、AF之間的數(shù)量關系.
(1)請根據(jù)小明的思路,補全△EAF≌EGC的證明過程;
(2)請直接寫出AE,AC,AF之間的數(shù)量關系;
【應用】(3)當AF=2時,請直接寫出AE的長為
2
2
;
【拓展】(4)若CF的中點為點M,當B,E,M三點共線時,請直接寫出AE的長為
4
2
-4
4
2
-4

【考點】三角形綜合題
【答案】
2
;4
2
-4
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/3 18:0:1組卷:682引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,以直角邊AC為腰,向外作等腰直角三角形ACD,AC=CD,∠ACD=90°,點E是BC邊上一點,且CE=CD,∠ABC=2∠CED.
    (1)探究:∠CDE與∠ACB的數(shù)量關系;
    (2)求證:BC=CF+AB;
    (3)若AD=4
    2
    ,AB=3,求EF的長.

    發(fā)布:2025/6/5 12:0:1組卷:417引用:5難度:0.1
  • 2.已知:如圖1,線段AB=14cm,△PAB的頂點P從點A出發(fā)沿折線A-O-B運動時,△PAB的面積隨著點P運動路程的變化,發(fā)生了變化.圖2表示這種變化規(guī)律.

    (1)在P點運動5cm時,△PAB的面積為
    cm2;當P點運動路程為
    cm時,△PAB的面積最大為
    cm2
    (2)求圖1中線段AO、OB的長,以及O到AB的距離;
    (3)直接寫出a的值為

    發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:22引用:2難度:0.3
  • 3.如圖,點C為線段AE上一動點(不與點A、E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下結論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合;⑥△CPQ為等邊三角形;正確的有
    .(填序號)

    發(fā)布:2025/6/5 11:30:2組卷:306引用:1難度:0.3
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