已知拋物線(xiàn)E：y2=2px（p＞0），直線(xiàn)x=my+3與E交于A、B兩點(diǎn)，且OA?OB=6，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），記直線(xiàn)CA、CB的斜率分別為k1，k2，證明：1k12+1k22-2m2為定值．
OA
OB
1
k
1
2
1
k
2
2
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)．
【答案】（1）y2=x；
（2）證明：由直線(xiàn)CA的斜率k1，k1==，
CB的斜率k2，k2==，
∴=m+，=m+，
∴+-2m2=（m+）2+（m+）2-2m2，
=2m2+12m（+）+36×（+）-2m2，
=2m2+12m×+36×-2m2，
由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1?y2=-6p=-3，
∴+-2m2=2m2+12m×（）+36×-2m2=24，
∴+-2m2為定值．
（2）證明：由直線(xiàn)CA的斜率k1，k1=
y
1
x
1
+
3
y
1
m
y
1
+
6
CB的斜率k2，k2=
y
2
x
2
+
6
y
2
m
y
2
+
6
∴
1
k
1
6
y
1
1
k
2
6
y
2
∴
1
k
1
2
1
k
2
2
6
y
1
6
y
2
=2m2+12m（
1
y
1
1
y
2
1
y
2
1
1
y
2
2
=2m2+12m×
y
1
+
y
2
y
1
y
2
（
y
1
+
y
2
）
2
-
2
y
1
y
2
y
2
1
y
2
2
由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1?y2=-6p=-3，
∴
1
k
1
2
1
k
2
2
-
m
3
m
2
+
6
9
∴
1
k
1
2
1
k
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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