問(wèn)題提出：（1）“弦圖”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志．小明用邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)H．若EH=1，求BE的長(zhǎng)；
變式應(yīng)用：（2）如圖②，分別以正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB和CD為斜邊向內(nèi)作Rt△ABE和Rt△CDF，連接EF，若已知∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，Rt△ABE的面積為8，EF=32，則正方形ABCD的面積為 4141．
拓展應(yīng)用：（3）如圖③，公園中有一塊四邊形空地ABCD，AB=BC=60米，CD=120米，AD=602米，∠ABC=90°，空地中有一段半徑為60米的弧形道路（即?AC），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的花草．
①則∠APC的度數(shù)為 135°135°；
②求四邊形APCD的面積．
2
2
?
AC
?
AC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】41；135°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：447引用：4難度：0.1
相似題
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1．新定義：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5 -
2．定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”．
（1）如圖1，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC，求證：四邊形ABCD是“對(duì)角互余四邊形”；
（3）在（2）的條件下，如圖3，已知AD=4，，AB=3AC，連接BD，求線段BD的長(zhǎng)．DC=10
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：407引用：2難度：0.3 -
3．A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點(diǎn)E是以T（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1662引用：10難度：0.1
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