閱讀思考：2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂勝利閉幕．某校以學(xué)習(xí)二十大精神為主題開展了黑板報評比活動．八年級1班的數(shù)學(xué)課代表王華看著教室里的黑板報，出了一道題：已知黑板的周長為5米，設(shè)黑板的高為x米，寬為y米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求黑板的面積．下面是小慧同學(xué)的解法：
解：∵黑板的周長為5米，
由已知可得x2（x+y）-4y2（x+y）=0，…第一步
∴（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，…第二步
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≠0，x+2y≠0，
∴x-2y=0，聯(lián)立方程組：x+y=52 x-2y=0
，…第三步
∴解得：x=103 y=53
，…第四步
∴黑板的面積為xy=103×53=509（平方米）．…第五步
（1）請你判斷上述小慧同學(xué)的解答是否正確．若不正確，請指出錯誤之處，并改正；
（2）由第一步到第二步等式左邊的變形屬于 因式分解因式分解；（填：整式乘法或因式分解）
（3）因式分解：a3-b3+a2b-ab2；
（4）拓展：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊長，若a2-4bc-ab+4ac=0，試判斷△ABC的形狀．
x + y = 5 2 |
x - 2 y = 0 |
x = 10 3 |
y = 5 3 |
xy
=
10
3
×
5
3
=
50
9
【答案】因式分解
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：25引用：2難度：0.5
相似題
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1．對于個位數(shù)字不為0的任意一個兩位數(shù)m,交換十位數(shù)字和個位數(shù)字的位置，得到一個新的兩位數(shù)n,記F（m）=
，G（m）=m-n9．m+n11
例如：當(dāng)m=74時，則n=47，F(xiàn)（74）==3，G（74）=74-479=11．74+4711
（1）計算F（38）和G（59）的值；
（2）若一個兩位數(shù)m=10a+b（a,b都是整數(shù)，且5≤a≤9，1≤b≤9），F(xiàn)（m）+2G（m）是一個整數(shù)的平方，求滿足條件的所有m的值．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：283引用：1難度：0.5 -
2．如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“團圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“歡樂分解”．
例如：∵572=22×26，22和26的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，∴572是“團圓數(shù)”．
又如：∵334=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團圓數(shù)”．
（1）判斷195，621是否是“團圓數(shù)”？并說明理由．
（2）把一個“團圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令G（M）=，當(dāng)G（M）能被8整除時，求出所有滿足條件的M的值．P（M）Q（M）發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：335引用：1難度：0.3 -
3．已知a-3b=2，ab=3，則2a3b-12a2b2+18ab3=．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：266引用：1難度：0.7