已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+c.
（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）和（4，0）兩點(diǎn)．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②若經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）的直線y=kx+b與該二次函數(shù)位于第一象限的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，請?jiān)趫D中結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍；
（2）若c=4a+4，該二次函數(shù)位于x軸上方的圖象與x軸構(gòu)成的封閉圖形（不包括邊界）有7個(gè)整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）①y=-x2+4x；②b的取值范圍是0＜b＜或b=7-2；
（2）a的取值范圍是-2＜a≤-1．
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（2）a的取值范圍是-2＜a≤-1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：130引用：2難度：0.4
相似題
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1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：
且當(dāng)x=-x … -2 -1 0 1 2 … y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n … 時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：12
①abc＞0；②-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜．203
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：4653引用：20難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=mx2+2mx-3m+2（m≠0）和直線y=-2x+4．其中直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；
（2）若拋物線與折線段A-B-C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：276引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)結(jié)論：
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根；
③的最小值為a+b+c3a+2b．13
其中，正確結(jié)論為（ ）發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：410引用：2難度：0.5