【問題情境】（1）點A是⊙O外一點，點P是⊙O上一動點．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點P到點A的距離最長為 77．
【直接運用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是弧CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 5-15-1．
【構造運用】（3）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為6，點M、N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿逆時針方向向終點D和A運動，連接AM和BN交于點P，求tan∠DCP的最小值．
【靈活運用】（4）如圖3，⊙O的直徑為8，弦AB=43，點C為優(yōu)弧AB上一動點，AM⊥AC交直線CB于點M，則△ABM的面積最大值是 123+24123+24．
?
5
5
AB
=
4
3
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】7；-1；12+24
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：422引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7