定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點(diǎn)，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b（或滿足y1≥kx1+b且y2≤kx2+b），則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“界線”．
例如：直線y=-x+4是函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象與拋物線y=-x2的一條“界線”．已知點(diǎn)A（m,2），B（m,-2），C（m+4，-2），D（m+4，2）．
（1）若m=-2，在直線①y=x+3，②y=-x+4，③y=-2x+7中，是函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象與正方形ABCD的“界線”的有 ②②（填序號(hào)）；
（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，4），⊙E的半徑為22，⊙E與正方形ABCD的“界線”有且只有一條，求“界線”l的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若存在直線y=2x+b是函數(shù)y=x2+2x+3（-2≤x≤2）的圖象與正方形ABCD的“界線”，求m的取值范圍．
y
=
4
x
（
x
＞
0
）
y
=
6
x
（
x
＞
0
）
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：345引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△ABC=6時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P（C點(diǎn)除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AP∥BC時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求BQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（-1，-8）和（1，0）兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)b=4a時(shí)，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的長(zhǎng)度始終不變，求m的值和線段AB的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別記為G，H．是否存在實(shí)數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3
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