如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是第一象限內(nèi)一點，過點A的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，且A是MN的中點，以O(shè)A為直徑的⊙T交直線MN于點B（位于點A右下方），交y軸于點C，連接BC交OA于點K．
（1）若點A的坐標(biāo)為（1，2），請直接寫出M，N兩點的坐標(biāo)和AB的長；
（2）若OKKA=3，求∠AON的度數(shù)；
（3）如圖②，P是?BOC上一點，在（2）的條件下，若四邊形ABPC的面積是33，記PC=m.
①用含m的代數(shù)式表示PB；
②求當(dāng)S△PBC+32PC取最大值時⊙T的半徑．
OK
KA
=
3
?
BOC
3
3
S
△
PBC
+
3
2
PC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）點M（2，0），N（0，4），；
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
3
5
5
（2）30°；
（3）①6-m；
②⊙O半徑為2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點E（0，4），
①直接寫出d（點E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點A，B的對應(yīng)點），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點P1，P2，P3，P4中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．32發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4