如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答；
（3）-π．
（2）證明過程見解答；
（3）
3
3
2
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1843引用：34難度：0.7
相似題
-
1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，當∠DBC=45°時，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長交BD于點H，當AE=CE，HG=3時，求OH的長．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點（不與點B，C重合），過點P作PD⊥AB于點D，連結(jié)CD并延長交△ABC的外接圓于點E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點E，連接OE．?AD
①當BC=時，以O(shè)，B，D，E為頂點的四邊形是菱形；
②當BC=時，以O(shè)，D，C，E為頂點的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1