如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)A、C作直線AC．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，求AE+PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）問(wèn)的條件下，將拋物線y=ax2+bx-3沿射線CB方向平移10個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點(diǎn)M；連接CP，把線段CP沿直線AC平移，記平移后的線段為C'P'，當(dāng)以C'、P'、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P'點(diǎn)的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-x-3；
（2）AE+PF的最大值為：+9；此時(shí)P（3，-6）；
（3）符合題意的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（-11，-13）．
1
2
5
2
（2）AE+PF的最大值為：
9
5
5
（3）符合題意的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（
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2
41
5
-
29
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41
5
17
+
2
41
5
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29
+
41
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：585引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
2．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請(qǐng)寫(xiě)出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱(chēng)這樣的點(diǎn)N為“美麗點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出“美麗點(diǎn)”N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3