如圖，點(diǎn)P（m,n）是雙曲線y=kx（x＜0）上一動(dòng)點(diǎn)，且m、n為關(guān)于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的兩根，動(dòng)直線與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A與AB垂直的直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)O的延長線交過B點(diǎn)與AB垂直的直線于點(diǎn)Q．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求OP的最小值；
（3）若點(diǎn)O到AB的距離等于OP的最小值，求1EF+1BQ的值．
y
=
k
x
1
EF
+
1
BQ
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）OP的最小值為；
（3）．
32
9
x
（2）OP的最小值為
8
3
（3）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：37引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標(biāo)系中，E是邊AD上的點(diǎn)，若沿著OE所在直線對(duì)折，點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線AC上的F點(diǎn)處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．kx
（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；
（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1559引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=x+1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，a），與y軸交于點(diǎn)M．y=kx
（1）求a,k的值；
（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)△AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P在雙曲線上，且△OAP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè)，任意寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，可以為 ．y=kx發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：127引用：2難度：0.2