綜合與探究
問題情境：
在數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，∠AEB=90°，將△AEB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD，點B，E的對應(yīng)點分別為點D，F(xiàn)，直線EF經(jīng)過點O．
特例探究：
（1）如圖2，當(dāng)點O與點E重合時，判斷EF和BE的數(shù)量關(guān)系并證明；
操作探究：
（2）如圖1，當(dāng)點O與點E不重合時，判斷BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
類比探究：
（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，將“△AEB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFD”改為“△AEB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFD”，其余條件不變，請直接寫出BE，OE和OF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=BE，證明見解析過程；
（2）OF-OE=BE，理由見解析過程；
（3）OE+OF=BE，理由見解析過程．
2
（2）OF-OE=
2
（3）OE+OF=
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：49引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設(shè)Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當(dāng)t=秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；
②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當(dāng)3＜t＜5時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點P從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒．過點P作PM⊥BC于點M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4