如圖所示，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，一條準(zhǔn)線為直線x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）A為橢圓的左頂點(diǎn)，P為平面內(nèi)一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過(guò)點(diǎn)P作不過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)（均不與點(diǎn)A重合），直線AC，AD與直線OP分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若OE=OF，證明：點(diǎn)P在一條確定的直線上運(yùn)動(dòng)．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
x
=
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）x2+2y2=1．
（2）證明見解答．
（2）證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：208引用：7難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4568引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6