我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖①，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D，E在半圓上（點(diǎn)C，D，E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知tan∠ABE=14，若△CDF與△BCF相似，求tan∠DCF的值．
1
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）90°+α；
（2）見解析；
（3）1+或1-或+2或2-．
（2）見解析；
（3）1+
2
2
2
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：676引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=37°，AC=10，點(diǎn)O在邊AD上，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點(diǎn)M．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
如圖1，當(dāng)OD=2時(shí)，∠OCD=°，點(diǎn)C到半圓O的最短距離=；3
（2）半圓O與AC相切時(shí)，求OD的長？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點(diǎn)E、F，當(dāng)EF=6.4時(shí)，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則OD的取值范圍是 .
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：830引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F，過F作AB的垂線交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，連接GE．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若tanG=，BE=4，求⊙O的半徑；43
（3）在（2）的條件下，求AP的長．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：240引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在三角形中，如果一邊上存在一點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“中頂點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若AD2=BD?CD，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”．
（1）等腰直角三角形斜邊上的“中頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有 個(gè)．
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×3網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出斜邊AB邊上的“中頂點(diǎn)”，并用字母表示．
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是BC上一點(diǎn)，OD⊥AD．
求證：點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“中頂點(diǎn)”；
證明：延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（將后面證明過程補(bǔ)充完整）
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：97引用：1難度：0.3