【問題情境】如圖1，已知點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。?br />小軍的思路是：如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求．
【啟發(fā)應(yīng)用】請(qǐng)參考小軍同學(xué)的思路，探究并解答下列問題：
（1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為點(diǎn)D．若CP=1，PD=2，AC=1，求出此時(shí)AP+BP的最小值；
（2）如圖3，若AC=1，BD=2，CD=6，則此時(shí)AP+BP的最小值為 3535；
（3）【解決問題】根據(jù)以上解決問題的思路，直接寫出（5m-3）2+1+（8-5m）2+9的最小值．
5
5
（
5
m
-
3
）
2
+
1
+
（
8
-
5
m
）
2
+
9
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題．
【答案】3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：145引用：3難度：0.5
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1．如圖，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC中BC的中點(diǎn)，BC=2，點(diǎn)E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+ED的和最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 10:0:2組卷：898引用：9難度：0.7 -
2．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=6，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則PD+PE的最小值為．3發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：1107引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=8，在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 6:0:2組卷：52引用：4難度：0.6