已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）滿足下列三個(gè)條件：
①f（x）圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②對(duì)于任意x∈R都f（-12+x）=f（-12-x）成立；
③方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-|λx-1|（其中λ＞0），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
f
（
-
1
2
+
x
）
=
f
（
-
1
2
-
x
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）f（x）=x2+x．
（2）當(dāng)時(shí)，g（x）在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，0＜λ≤2時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，λ＞2時(shí)，g（x）在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)
x
＜
1
λ
（
-
∞
，-
λ
+
1
2
）
（
-
λ
+
1
2
，
1
λ
）
x
≥
1
λ
（
1
λ
，
+
∞
）
（
1
λ
，
λ
-
1
2
）
（
λ
-
1
2
，
+
∞
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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