如圖，AM∥BN，AB⊥BN，點(diǎn)C在射線BN上且∠ACB=50°，BQ⊥AC于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段QA上任意一點(diǎn)，延長BP交AM于點(diǎn)D，AB=6．
（1）若點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，求證：△APD≌△CPB；
（2）當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求∠PBC的度數(shù)；
（3）直接寫出△PBC的外心運(yùn)動的路徑長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）50°或65°或80°；（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：103引用：2難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在BA延長線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：300引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，小明在⊙O外取一點(diǎn)P，作直線PO分別交⊙O于B，A兩點(diǎn)，先以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑畫弧，再以點(diǎn)O為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，連接OQ，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．完成下列任務(wù)：
（1）小明得出PC為⊙O的切線的依據(jù)是 ；
（2）如圖2，繼續(xù)作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交AB于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：∠PCD=2∠BDC；
②若⊙O的半徑為15，BE=6，求PC的長．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：348引用：3難度：0.3 -
3．如圖，AB為⊙O直徑，四邊形AODP為矩形，BD交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．
（1）求證：PC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2，DO=4，則DC長為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：24引用：1難度：0.1
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