如圖①是我區(qū)的某蔬菜基地的種植棚，它一定意義上帶動(dòng)了我區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展．其截面為圖②所示的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A，B在以O(shè)為頂點(diǎn)的拋物線上，BC⊥AB，AD⊥AB，BC=AD，點(diǎn)G在直線BC上，點(diǎn)E在直線AD上，F(xiàn)H∥AB．當(dāng)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖③所示的坐標(biāo)系時(shí)，拋物線過(guò)點(diǎn)P（-2，-12）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)O到地面距離為5米，記BC+AB+AD=p,當(dāng)p最大時(shí)，求棚的跨度AB長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為1-2，F(xiàn)（2，1），為了使該棚更加牢固安全，需要把直線EF，GH向下平移到與拋物線相切的位置處焊接，求EF向下平移的距離．
?
P
（
-
2
，-
1
2
）
1
-
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2；
（2）當(dāng)p最大時(shí)，棚的跨度AB長(zhǎng)為8米；
（3）EF向下平移的距離為米．
1
8
（2）當(dāng)p最大時(shí)，棚的跨度AB長(zhǎng)為8米；
（3）EF向下平移的距離為
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：688引用：4難度：0.5
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動(dòng)點(diǎn)”．已知雙曲線
．y=9x
（1）下列說(shuō)法不正確的是 ．
A．直線y=x的圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
B．函數(shù)的圖象上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”y=-1x
C．直線y=x+1的圖象上有無(wú)數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
D．函數(shù)y=x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”
（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；y=9x
（3）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，
①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．
②如果a=1，過(guò)雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．y=9x發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1194引用：10難度：0.3 -
2．如圖①，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得S△MAC=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d,△QPB的面積為2d,且∠PAQ=∠AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．L1：y=ax2+bx+3
（1）求拋物線L1頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸另一交點(diǎn)為E，若△EAM為直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的新拋物線L2的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：653引用：1難度：0.4
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