綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行如下操作．
操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：在DC上選一點(diǎn)P，沿AP折疊，使點(diǎn)D落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，AM，并延長PM交BC于點(diǎn)Q，連接AQ．
（1）操作判斷
根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，如圖1，請(qǐng)回答下列問題：
①寫出圖中一個(gè)30°的角；
②∠MAQ=1515°，∠BAQ=1515°．
（2）遷移探究
改變點(diǎn)P在DC上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），如圖2，判斷∠MAQ與∠BAQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
已知正方形紙片ABCD的邊長為4cm,隨著點(diǎn)P在DC上的位置變化，當(dāng)FQ=0.5cm時(shí)，求出DP的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】15；15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實(shí)踐．
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到PD，連接DC，如圖2．根據(jù)以上操作，請(qǐng)判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形ABCD的形狀是 ．
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，則四邊形ABDC的形狀是
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=6，AP=5，請(qǐng)直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：102引用：2難度：0.2 -
2．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請(qǐng)直接寫出答案；此時(shí)，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1 -
3．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請(qǐng)你寫出求解過程．14
知識(shí)應(yīng)用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DM=m,CN=n.請(qǐng)用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2
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