如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5313引用：67難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．43
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；
（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：12490引用：72難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M（0，-1），與x軸交于A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△MAB的形狀，并說明理由；
（3）過原點的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：2344引用：56難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-
x2+12的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C的左側），連接AB，AC．427
（1）點B的坐標為 ，點C的坐標為 ；
（2）過點C作射線CD∥AB，點M是線段AB上的動點，點P是線段AC上的動點，且始終滿足BM=AP（點M不與點A，點B重合），過點M作MN∥BC分別交AC于點Q，交射線CD于點N （點Q不與點P重合），連接PM，PN，設線段AP的長為n.
①如圖2，當n＜AC時，求證：△PAM≌△NCP；12
②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長；
③若PM的長為，當二次函數(shù)y=-97x2+12的圖象經過平移同時過點P和點N時，請直接寫出此時的二次函數(shù)表達式．427發(fā)布：2025/6/19 7:0:2組卷：3101引用：50難度：0.1