觀察下列各式：
13+23=9=14×4×9=14×22×32；
13+23+33=36=14×9×16=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52；
…
若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于14n2（n+1）214n2（n+1）2．
1
3
+
2
3
=
9
=
1
4
×
4
×
9
=
1
4
×
2
2
×
3
2
1
3
+
2
3
+
3
3
=
36
=
1
4
×
9
×
16
=
1
4
×
3
2
×
4
2
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
100
=
1
4
×
16
×
25
=
1
4
×
4
2
×
5
2
1
4
1
4
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】n2（n+1）2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6
相似題
-
1．閱讀下列算式．
32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4
…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，并用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律．發(fā)布：2025/6/17 23:0:1組卷：148引用：12難度：0.5 -
2．先觀察表格，再解決問題．
（1）1+2+3+4+5+…+40=（直接寫出結(jié)果）；項(xiàng)數(shù) 第一項(xiàng) 前兩項(xiàng) 前三項(xiàng) 前四項(xiàng) 前五項(xiàng) 式子① 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 式子② 12 12+22 12+22+32 12+22+32+42 12+22+32+42+52 兩個(gè)式子的比 1 353713311
（2）計(jì)算12+22+32+42+…+402的值；
（3）計(jì)算22+42+62+82+…+402的值．發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：188引用：2難度：0.1 -
3．已知A、B兩點(diǎn)相距54米，小烏龜從A點(diǎn)出發(fā)前往B點(diǎn)，第一次它前進(jìn)1米，第二次它后退2米，第三次再前進(jìn)3米，第四次又向后退4米，…，按此規(guī)律行進(jìn)，如果A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為-17，數(shù)軸上每個(gè)單位長度表示1米（從A點(diǎn)向B點(diǎn)方向行進(jìn)記為前進(jìn)）
（1）求出B點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（2）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，經(jīng)過第五次行進(jìn)后小烏龜?shù)竭_(dá)M點(diǎn)，第六次行進(jìn)后到達(dá)N點(diǎn)，M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與N點(diǎn)到A點(diǎn)的距離相等嗎？說明理由；
（3）若B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過10次行進(jìn)后，小烏龜?shù)竭_(dá)的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是多少？發(fā)布：2025/6/17 16:30:1組卷：82引用：3難度：0.5