如圖：已知直線l：y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B，且與x軸交于點C（2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2），；
（3），，，．
（2）
S
OAMB
=
-
1
2
（
m
-
3
2
）
2
+
17
8
S
max
=
17
8
（3）
P
1
（
-
1
2
，
1
）
P
2
（
2
5
5
，-
4
5
5
）
P
3
（
-
2
5
5
，
4
5
5
）
P
4
（
8
5
，
4
5
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 14:30:2組卷：230引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設點P的橫坐標為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當點P在第一象限內時，求S關于m的函數(shù)表達式；
（3）當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．我們規(guī)定：拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“G區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區(qū)域”內整點的個數(shù)．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區(qū)域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1