我們給出如下定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”．例如：如圖1，∠B=∠C，則四邊形ABCD為等鄰角四邊形．
（1）定義理解：以下平面圖形中，一定是等鄰角四邊形的是 ②④②④；
①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，CD的垂直平分線恰好交于BC邊上一點P，連接AC，BD，且AC=BD，求證：四邊形ABCD為等鄰角四邊形；
（3）如圖3，在等鄰角四邊形ABCD中，∠B=∠BCD，CE⊥AE，點P為邊BC上的一動點，過點P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分別為M，N．在點P的運動過程中，猜想PM，PN，CE之間的數(shù)量關系？并請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】②④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：79引用：2難度：0.3
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1．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數(shù)量關系．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數(shù)量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1