已知，A、F、E、C四點(diǎn)在⊙O上，延長CE，AF交于點(diǎn)B，且BE=CE=4．
（1）若AE=BE，
①求證：BF=CF；
②當(dāng)∠B=30°時(shí)，求∠FCA的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑為3，求AB2+AC2的最大值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①見解答；②∠FCA=30°；
（2）AB2+AC2的最大值為104．
（2）AB2+AC2的最大值為104．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：279引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖是小宇同學(xué)的錯(cuò)題積累本的部分內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：x年x月x日星期日
錯(cuò)題積累
在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，
O是AB上一點(diǎn)，且⊙O經(jīng)過B，D兩點(diǎn)，分別交AB，BC于
點(diǎn)E，F(xiàn)．
…
[自勉]
讀書使人頭腦充實(shí)，討論使人明辨是非，做筆記則能使知識(shí)精確．
——培根
（1）使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)題目要求補(bǔ)全圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：⊙O與AC相切于點(diǎn)D；
（3）若CD=，∠BDC=60°，則劣弧3的長為 ．?ED發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？
【問題探究】為了解決這個(gè)問題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB=45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應(yīng)用】
（1）若AB=6，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB=60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB=，劣弧AB的長為 ．
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．
①求∠BPE的度數(shù)；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為4，求CP的最小值．發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：547引用：3難度：0.5 -
3．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦BC=，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合，且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)），連接PA，PC，過點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長線于點(diǎn)D．25
（1）求tan∠BPC的值；
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，則求出它的值；BDAP
（3）運(yùn)動(dòng)過程中，AP+2BP的最大值是多少？請(qǐng)你直接寫出它來．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1335引用：3難度：0.2