如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AB為一邊向上作等邊三角形ABD，點(diǎn)E在BC垂直平分線(xiàn)上，且EB⊥AB，連接CE、AE、CD．
（1）判斷△CBE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求證：AE=DC；
（3）若AE，CD相交于點(diǎn)F，AB，CD相交于點(diǎn)G，求∠AFD的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）等邊三角形，理由見(jiàn)解答；
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）60°．
（2）證明見(jiàn)解答；
（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：3難度：0.5
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1．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是銳角．點(diǎn)D從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AD=CE，連接DE，若，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段DE的中點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是 ．S△ABC=152發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，連接AE，且AE=BE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
3．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，D、E是射線(xiàn)AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線(xiàn)段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫(xiě)出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1