閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△A1BC=S△C1AB=2S△ABC=2a,由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．
（1）直接寫出S1=19a19a（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值．
S
△
A
1
BC
S
△
B
1
CA
S
△
A
1
BC
S
△
C
1
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】19a
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：139引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交DA的延長線于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數(shù)．
（3）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：628引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒5個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與PE交于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）線段AD的長為．（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時，求t的值．
（3）設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若線段PE的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知△AOB中，OA=OB，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，以BD為底邊作等腰△CDB，腰CD經(jīng)過點(diǎn)O，且滿足OB=OC．
（1）如圖①，如果∠OBA=∠OBC，說明AB=CB的理由．
（2）如圖②，延長線段AO交線段BC于點(diǎn)E，如果△BOE是等腰三角形，求：∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 6:0:1組卷：89引用：4難度：0.4