如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），連接BC交對稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，位于直線BC的上方（點(diǎn)P與B，C不重合），過P作y軸的平行線交BC于F點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)四邊形DEFP是平行四邊形時(shí)，求m的值；
②在①的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的面積與△PBC的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①m=2；
②點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q3（1，4）．
（2）①m=2；
②點(diǎn)
Q
1
（
3
-
17
2
，
-
1
+
17
2
）
Q
2
（
3
+
17
2
，
-
1
-
17
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，過點(diǎn)C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點(diǎn)E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PE，則當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，可使得∠CPE=45°，請你求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時(shí)，請你直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3