某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）若在銷售過程中每一件商品有a（a＞2）元的其他費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于58元時，每月的銷售利潤隨x的增大而減小，請求出a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；
（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；
（3）a的取值范圍為2＜a＜6．
（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；
（3）a的取值范圍為2＜a＜6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 21:0:2組卷：447引用：5難度：0.4
相似題
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1．甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內可賣完．現(xiàn)市場上流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓．因甲經銷商無流動資金，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售．經與乙經銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉讓協(xié)議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關系式為y=
．若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為w（元）．-110x+360（100≤x≤1200）
（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；
（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式，并求w的最大值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：657引用：8難度：0.3 -
2．【問題背景】為了保持室內空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設計：
如圖1，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形ABCD和一個△CDE組成，該窗子關閉時可以完全密封，根據(jù)室內的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風口換氣．通風口為△FMN（陰影部分均不通風），點F為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點E到AB的距離為4）．
①MN與AB之間的距離為1m,求此時△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風口的面積y m2表示成關于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風口面積達到最大值．
①c需要滿足的條件是 ，通風口的最大面積是 m2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：518引用：3難度：0.3 -
3．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m,當水位上升3m時，水面寬CD=10m.
（1）按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35km時，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m,當水位達到CD處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：2601引用：3難度：0.5