(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 EF=BE+FDEF=BE+FD;
(2)探索延伸:如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點,且∠BAD=2∠EAF,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)實際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以50海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以65海里/小時的速度前進(jìn),前進(jìn)3小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/16 12:0:1組卷:305引用:5難度:0.1
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1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,動點P從B出發(fā),沿射線BC方向移動,作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'.
(1)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點M,連接AM.
①如圖2,當(dāng)點P在線段BC上(不包括B和C),說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由.
②當(dāng)點P在線段BC延長線上,試探究:結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立?請說明理由.
(2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,當(dāng)點P在線段BC延長線上,當(dāng)△PCB'為直角三角形時,直接寫出PB的長 .發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:386引用:3難度:0.2 -
2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點P是射線BD上一動點,以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點E的位置隨著點P的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時,連接CE,求證:BP=CE,CE⊥AD.
(2)當(dāng)點E在菱形ABCD外部時,如圖2和圖3,那么(1)中的結(jié)論 (直接填“成立”或“不成立”).
(3)如圖4,當(dāng)點P在線段BD的延長線上時,連接BE,若,等邊△APE邊長為 .AB=3,BE=19發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:195引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系是:
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3