如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=-1．拋物線與x軸相交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，點C（0，-3）為拋物線與y軸的交點．
（1）求b和c的值；
（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使PB+PC最短，請求出點P的坐標(biāo)．
（3）拋物線上是否存在一點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍？若存在．求出點Q所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=-3；
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點Q的坐標(biāo)為（2-1，4）或（-2-1，4）或（-1，-4）．
（2）P（-1，-2）；
（3）存在點Q，使△QOA的面積等于△BOC的面積的4倍，點Q的坐標(biāo)為（2
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：412引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：2234引用：15難度：0.1 -
2．綜合與探究
如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線上有一動點P，點P在第一象限，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和點E．38
（1）求拋物線及線段BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點E為線段DP的中點時，求點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作射線OP，交直線BC于點F，當(dāng)△OBF是等腰三角形時，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：210引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并求出點D的坐標(biāo)；
（2）若點E為該拋物線上的點，點F為直線AD上的點，若EF∥x軸，且EF=1（點E在點F左側(cè)），求點E的坐標(biāo)；
（3）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使得△APD為直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：263引用：2難度：0.1